初三数学核心知识可划分为数与代数、图形与几何、函数、概率与统计四大模块，每个模块下的知识点既相互独立又存在关联，以下是详细总结：
-
数与代数
- 实数与代数式：实数包含有理数和无理数，要掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念及运算规则；科学记数法可用于表示大数和小数。代数式方面，整式要熟练合并同类项，运用平方差、完全平方等乘法公式计算；分式需注意分母不为零的条件，会约分和通分；二次根式要满足被开方数非负，能进行化简与四则运算。
- 方程与不等式：一元一次方程和解二元一次方程组是基础，前者通过去分母、移项等步骤求解，后者可用代入或加减消元法。一元二次方程是重点，有配方法、公式法等解法，根的判别式可判断根的情况，韦达定理能反映根与系数的关系。分式方程求解时要先化为整式方程，且必须验根。不等式（组）解法与方程类似，但要注意不等号方向的变化，还需会用数轴表示解集。
-
图形与几何
- 三角形与四边形：三角形内角和为 180°，满足三边关系定理，全等三角形可通过 SSS、SAS 等判定。等腰三角形有 “等边对等角” 等性质，直角三角形则需掌握勾股定理及其逆定理。四边形中，平行四边形、矩形等特殊图形的性质和判定是核心，比如矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直，同时还要了解多边形内角和与外角和定理。
- 相似与三角函数：相似三角形通过 AA、SAS 等判定，对应边成比例、面积比为相似比的平方。锐角三角函数定义了 sin、cos、tan，要熟记 30°、45° 等特殊角的函数值，借助三角函数可解决仰角、坡度等实际的直角三角形问题。
- 圆：圆的核心性质包括圆心角、弧、弦的关系，垂径定理和圆周角定理。切线与圆垂直于过切点的半径，切线的判定和切线长定理常考。此外，还要掌握弧长、扇形面积的计算公式，以及点与圆、直线与圆的位置关系判断。
-
函数
- 一次函数：表达式为\(y = kx + b\)（\(k≠0\)），图像是直线。k的符号决定函数增减性，b是直线与y轴交点纵坐标，常用待定系数法求解析式，多应用于行程、工程等实际问题。
- 二次函数：有一般式、顶点式、交点式三种形式。a的符号决定抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标决定函数的增减性与最值，常用来解决利润最大、图形轨迹等问题，且与一元二次方程的根存在对应关系。
- 反比例函数：表达式为\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)），图像是双曲线。\(k>0\)时图像在一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，k的几何意义是双曲线上一点向坐标轴作垂线所得矩形面积为\(|k|\)。
-
概率与统计
- 数据分析：需掌握平均数、中位数、众数来描述数据集中趋势，方差反映数据波动程度。同时要能解读频数分布直方图等统计图表，提取有效信息。
- 概率初步：随机事件概率计算公式为\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中n是总情况数，m是事件A的情况数。可通过列表法或树状图法列举所有可能情况，进而求概率，也能通过频率估计概率。
-
